Στη σελιδα 231 στο βιβλιο του James Gleick "Χαος, κανοντας μια νεα επιστημη" στην υποσημειωση περιγραφει πως αναπαραγεται ενα συνολο Mandelbrot
"Ενα προγραμμα αναπαραγωγης ενος συνολου Mandelbrot χρειαζεται μονο λιγα ουσιαστικα στοιχεια. Η κυρια μηχανη ειναι μια επαναληπτικη συναρτηση (βροχος) που ξεκινα απο ενα αρχικο μιγαδικο αριθμο c και πανω του εφαρμοζεται ενας αριθμητικος κανονας. Για το συνολο Mandelbrot, ο κανονας αυτος ειναι: z -> z (στο τετραγωνο) + c, οπου z αρχιζει απο το μηδεν και c ειναι ο μιγαδικος αριθμος που αντιστοιχει στο σημειο που βρισκεται υπο δοκιμη. Μηδεν, λοιπον, πολλαπλασιαζεται με τον εαυτο του, και προσθετετε ο αρχικος αριθμος c, λαμβανουμε το αποτελεσμα και πολλαπλασιαζεται με τον εαυτο του, και προσθετετε παλι τον αρχικο αριθμο c, λαμβανουμε το νεο αποτελεσμα, πολλαπλασιαζεται με τον εαυτο του, και προσθετετε τον αρχικο αριθμο, και ουτω καθε εξης."
Επαναληψεις, στην καρδια του μοντελου του Mandelbrot, αποκαλυπτουν μια σειρα εκθαμβωτικων κοσμων. Και αν οι επαναληψεις συνεχιστουν ακαταπαυστα, τα σημεια που απεικονιζονται αδυνατουν να ξεφυγουν απο την ελξη του πεδιου και ισορροπουν μεταξυ ανταγωνιζομενων ελκυστων.
Τι μπορει αυτο να μας πει σχετικα με την ζωη μας; Τους κοσμους που δημιουργουμε και ζουμε;
Οι ιδιες αρχες ισχυουν επισης. Οι επαναληψεις, που εμπνεουν και αναπαραγουν τα μαθηματικα αντικειμενα του Mandelbrot, συμβαινουν και στην καθημερινη μας ζωη. Σιγουρα δεν μπορουν να διατυπωθουν μαθηματικα, με αυστηροτητα η οχι, αλλα ζουν, ειναι εγγενη στους τροπους ζωης που εχουμε επιλεξει, που ξοδευουμε τις ζωες μας. Στις αμετρητες δουλειες, καθηκοντα, εργα που εχουμε επαναλαβει και επαναλαμβανουμε καθημερινα, τους απλους κανονες που διεπουν τις ζωες μας, τις κοινοτητες μας, τους οργανισμους που ειμαστε μερος τους, ολα τα συστηματα που εχουμε χτισει μεχρι τωρα και συνεχιζουμε να οικοδομουμε.
Δεν μπορουμε να τα καθορισουμε, δεν εχουν μια συγκεκριμενη μορφη, διαφευγουν μιας σαφους αιτιολογησης, αλλα παρ 'ολα αυτα υπαρχουν.
Στην ιδια σελιδα συνεχιζει,
"Ενας μιγαδικος αριθμος γραφεται με δυο μερη: για παραδειγμα, 2 + 3i (η διευθυνση για το σημειο με συντεταγμενες 2 ανατολικα και 3 βορεια)."
Και αν η εννοια του μιγαδικου αριθμου δεν εχει αντιστοιχο ομολογο νοημα στη ζωη μας, η γραφικη απεικονηση του αριθμου, το σημειο με συντεταγμενες 2 ανατολικα και 3 βορεια, εχει. Αντιπροσωπευει το σταδιο της υπαρξης μας, την σωματικη, ψυχικη, κοινωνικη κατασταση στην οποια βρισκομαστε, οπως αυτη αποκτηθηκε βασει του συστηματος, που αποτελουμε μερος. Και οι συντεταγμενες μας (ο μιγαδικος μας αριθμος) ειναι συνεπεια των κανονων που οριζουν το συστημα. Οι κανονες αυτοι ειτε ειναι κανονισμοι, διαταξεις, νομοι η οτι αλλο υπαρχει που δικη συνταγων καθοριζουν τα ορια και, επομενως, το μηκος και πλατος της καταστασης μας μεσα στο συστημα.
Στη σελιδα 232, η υποσημειωση συνεχιζει,
"Για να σταματησει αυτη η επαναληπτικη διαδικασια (βροχο), το προγραμμα χρειαζεται να παρακολουθη το τρεχον αθροισμα. Εαν το τρεχον αθροισμα κατευθυνεται προς το απειρο, τοτε μετακινηται ολο και πιο μακρια απο το κεντρο του πεδιου, το αρχικο σημειο c δεν ανηκει στο συνολο Μαντελμπροτ, και αν το τρεχον αθροισμα γινεται μεγαλυτερο απο 2 η μικροτερο απο -2, ειτε για το πραγματικο η φανταστικο μερος του μιγαδικου αριθμου, σιγουρα εκτεινεται στο απειρο - το προγραμμα σταματαει, αρχιζουμε απο την αρχη. Αλλα αν το προγραμμα επαναλαμβανει τον βροχο πολλες φορες χωρις να γινεται μεγαλυτερο απο 2, τοτε αυτο το σημειο c ειναι μερος του συνολου."
Και εδω ειναι που κρινεται, καθοσον συνεχως πειραματιζομαστε και δοκιμαζουμε τις αντοχες ενος συστηματος, εαν η εφαρμογη ενος συγκεκριμενου κανονα τεινει στο απειρο ειτε οχι, αν ανηκει στο συνολο η οχι. Αν ανηκει στο συνολο θα επιτρεψει να συνεχιστουν οι επαναληψεις, και θα εξακολουθησει να ειναι η κατασταση ισορροπημενη κατω απο την επιδραση των υφισταμενων ανταγωνιζομενων ελκυστων. Εαν οχι, θα χαθει για παντα σε ενα μακρινο ταξιδι προς το απειρο και προς την ανυπαρξια. Δεν ειναι μερος του συνολου.
Το χαος επηρεαζει τις ζωες μας, τα συστηματα που φτιαξαμε και φτιαχνουμε και οριζει ποιοι κανονες, ποιοι κανονισμοι, ποιοι νομοι ειναι εφαρμοσιμοι. Αν εχουν μια οποιαδηποτε ευκαιρια. Οποιοσδηποτε κανονας ισοροπει κατω απο την επιρροη των ελκυστικων πεδιων επιβιωνει, εαν οχι, χανεται και οδηγειται στη ληθη. Και αυτο ισχυει για καθε ανθρωπινο συστημα, σε οποιοδηποτε επιπεδο. Οι κανονες, οι κανονισμοι, οι νομοι συνεχως δοκιμαζονται και αν πεσουν εξω απο την επιρροη των ελκυστων δεν εχουν καποια πιθανοτητα επιβιωσης. Καταποντιζονται, καθηλωνονται, εξαφανιζονται για παντα.
Και τι τελικα ειναι αυτο που καθοριζει το ποιον των ελκυστων; Στους οποιους καθε κανονας, καθε ρυθμιση, καθε νομος θα πρεπει να προσελκυονται;
Το ανθρωπινο ατομο ειναι αυτο που καθοριζει τους ελκυστες, καθως ειναι η μοναδα που δημιουργει και παραγει τα συστηματα. Τα μεμονωμενα ατομα ειναι πιο επιρρεπη σε ιδεες. Ιδεες που συνεχως δοκιμαζουν τους κανονες, κανονισμους, νομους και ειναι εκεινη η μοναδα που ελευθερα μπορουν να δημιουργησουν νεες ιδεες, αμεροληπτα, απροσκοπτα απο το ενστικτο και την αγωνια της αυτοσυντηρησης που οργανισμοι και οργανωσεις υποφερουν.
Οι οργανιμοι εχουν δυσκαμπτες δομες, αδυνατουν να προσαρμοστουν τοσο γρηγορα οσο το μεμονομενο ατομο μπορει. Η ιστορια παρεχει αδιαψευστες μαρτυριες απο αμετρητους κανονες και νομους, που εχουν χαθει σε ενα ταξιδι στο απειρο και τη ληθη, καθως δεν ηταν μερος στους ελκυστες λεκανες και ακομα περισσοτεροι καταποντιζονται και θα καταποντιστουν, καθως το ανθρωπινο ειδος πλησιαζει ακομα πιο κοντα προς τον στοχο του.
Chaos attracting basins constantly test norms, regulations, laws.
